1 . 已知函数，若函数在有6个不同零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知，给出下述四个结论:
①是偶函数;   ②在上为减函数;
③在上为增函数; ④的最大值为.
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②④

B．①③④

C．①②③

D．①④

4 . 已知函数
(1)求f(x)的定义域；
(2)若，求f(x)的值域;
(3)设，函数，，若对于任意，总存在唯一的，使得成立，求a的取值范围.

5 . 设函数，若存在实数，满足当时，，则正整数的最小值为（       ）

A．505

B．506

C．507

D．508

6 . 已知，.设，并记.
(1)若，，求集合；
(2)若，试求的值，使得集合恰有两个元素；
(3)若集合恰有三个元素，且对于任意的都成立，其中为不大于7的正整数，求的所有可能值.

7 . 已知，曲线在区间内恰有一条对称轴和一个对称中心，给出下述两个命题，命题：对任意，存在，使得；命题：存在，对任意，满足．下列说法正确的是（       ）

A．命题是真命题，命题是假命题

B．命题是假命题，命题是真命题

C．命题和命题都是真命题

D．命题和命题都是假命题

8 . 已知，函数在区间上最小值为，在区间上的最小值为变化时，下列不可能的是（       ）

A．且

B．且

C．且

D．且

9 . 已知的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为__________．

10 . 对于定义在上的函数，如果存在两条平行直线与，使得对于任意，都有恒成立，那么称函数是带状函数，若，之间的最小距离存在，则称为带宽.
（1）判断函数是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；
（2）求证：函数（）是带状函数；
（3）求证：函数（）为带状函数的充要条件是.