1 . （1）求证：；
（2）求值：.

2 . 已知函数．
(1)求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
(2)求函数在上的单调递增区间．

3 . 已知函数，其中．
(1)若函数的最大值是最小值的倍，求的值；
(2)当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，，，_…，若，求的值．

4 . 在中，角的对边分别为．
(1)求的大小；
(2)若为锐角，求的取值范围．

5 . 仙桃中学新校区有一近似矩形的水塘，已知长米，宽米，为了便于师生平时休闲锻炼，学校计划在水塘建造三座小桥和，并要求是的中点，点在边上，点在边上，且为直角，如图所示.

(1)设（弧度），试将三座桥的全长（即的周长）表示成的函数，并求出此函数的定义域；
(2)建这三座桥，每米建设预算平均费用为1250元，试问如何设计才能使总费用最低？并求出最低总费用（结果保留整数）（可能用到的参考值：取取1.42）.

6 . 已知函数，
(1)求函数在区间上的最值；
(2)在中，若，求的值.

7 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
(1)若为的相伴特征向量，求实数m的值；
(2)记向量的相伴函数为，求当且时的值；
(3)已知，，为（1）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

8 . 已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在区间上的最小值.

9 . 已知函数的周期为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的取值范围．

10 . （1） 计算：
（2） 计算：