1 . 已知，则的值是______．

2 . 已知，则的值是______．

3 . 已知函数．
(1)求函数的最大值及取最大值时x的取值集合；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)已知函数在上存在零点，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数在区间上只有一个零点和两个最大值点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设，为实数，已知，，则的值为___________.

6 . 已知向量，，其中，函数，且的图象上两条相邻对称轴的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间；
(3)若对，关于的不等式成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数的最大值为1．
(1)求实数的值；
(2)若函数在区间上有两个零点，求的值．

8 . 已知的最小正周期为.
(1)化简函数的表达式，并求出的值；
(2)若不等式在上有解，求实数m的取值范围；
(3)将函数图像上所有的点向右平移（）个单位长度，得到函数，且为偶函数.若对于任意的实数a，函数，与的公共点个数不少于6个且不多于10个，求实数的取值范围.

9 . 已知，且，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．对于，我们有




可见也可以表示成的三次多项式．
(1)利用上述结论，求的值；
(2)化简；并利用此结果求的值；
(3)已知方程在上有三个根，记为，求证：.