1 . 已知函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）将的函数图像向左平移个单位后得到的函数是偶函数，求的最小值.

2 . 已知函数，将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，又沿轴向上平移1个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.
（1）求的对称中心；
（2）若，求的值域.

3 . 已知函数，将的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象．
（1）求的单调增区间；
（2）当时，求的值域．

4 . 已知函数的部分图象如图所示，其中，，.

（1）求函数的表达式；
（2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到函数的图象，求的最小值和取最小值时的取值集合.

5 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在上的单调递减区间．

6 . 已知函数的图像与轴的相邻两交点的坐标分别为，，且当时，有最小值.
（1）求函数的解析式及单调递减区间；
（2）将的图像向右平移个单位，再将所得图像的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若关于的方程在区间上有两个解，求的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在的单调递增区间.

8 . 已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.

9 . 已知函数.

（1）用五点法画出这个函数在一个周期内的图像；（必须列表）
（2）求它的振幅、周期、初相、对称中心；
（3）说明此函数图象可由在上的图象经过怎样的变换得到.

10 . 若函数的图象经过点，且相邻的两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，的值域．