1 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）用定义证明：在上为减函数.

2 . 已知定义域为的函数是奇函数，其中为实数.
（1）求实数的值；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数的定义域是R，对任意的实数m，n，都有，且，当时，．
（1）求，，；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）若对任意的恒成立，求t的取值范围．

4 . 设，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.
（Ⅰ）证明：函数的图象关于点对称；
（Ⅱ）已知函数的图象关于点对称，当时，.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

5 . 已知定义在的奇函数满足：①；②对任意均有；③对任意，均有.
（1）求的值；
（2）利用定义法证明在上单调递减；
（3）若对任意，恒有，求实数的取值范围.

6 . 已知函数()是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数;
(3)对任意的,若不等式恒成立,求实数的取值范围.

7 . 已知函数f(x)＝，
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

8 . 已知函数满足.
（1）设，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知二次函数的值域为.
（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断此函数在的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（3）求出在上的最小值，并求的值域.

10 . 已知函数
（1）求证：
（2）若函数的图象与直线没有交点，求实数的取值范围；
（3）若函数，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．