名校
解题方法
1 . 若定义在
上的函数
满足:
,都有
成立,且当
时,
.
(1)求证:
为
上的增函数;
(2)若
,且
恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aae2c13ad91dae29cf4d9f794a8808dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb9c7ce3315926725a1583323ec15875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd5e026a565c24617edc36f82fd85e63.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/249a976e88133f3b3733f09137cf5c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5acb0c3b65ca28d375c478755197467.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
解题方法
2 . 设集合
,且S中至少有两个元素,若集合T满足以下三个条件:①
,且T中至少有两个元素;②对于任意
,当
,都有
;③对于任意
,若
,则
;则称集合
为集合
的“耦合集”.
(1)若集合
,求集合
的“耦合集”
;
(2)若集合
存在“耦合集”
,集合
,且
,求证:对于任意
,有
;
(3)设集合
,且
,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b94a0abdcc3807bf392db9ff45b065.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c36aecba41f6f5ff0d46a29dccaaf01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7741c8d8f0486556a102d904fb26a7be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8339eab9c659e50db86828b65f825e22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/566d386cbedb1c8750f4837633c2af64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0086b15b30b83d428b35cdbe094810f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5718e9c8baa106b447f9fae23e730de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(1)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a8b2c7049b225429ace45c69a44d6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e9a724b59c890095baa5cb73e267c44.png)
(2)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9275bd8ce17fcc4a786510b008414ab0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26a09b275c36edd90e33b7dbd4d8a1ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/799794fea82a353250cb5d27a30002cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/499f74ed37d11fb9d30d9ee10c337c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b19fb48a58c310c0432c93e054c26ff.png)
(3)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e91972c88f7dcf857a74fdbd57deb0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afa09412f1c12451c54596ce4d58fffa.png)
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2021-01-27更新
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1320次组卷
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5卷引用:重庆市璧山中学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 若函数
对任意
,恒有
.
(1)指出
的奇偶性,并给予证明;
(2)如果
时,
,判断
的单调性;
(3)在(2)的条件下,若对任意实数x,恒有
.成立,求k的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dcbca3478eae63853d2aab5332e2e56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd384d86840b7b158af41f56fe29c7d1.png)
(1)指出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b666663ce3537a634a3b427b418eb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)在(2)的条件下,若对任意实数x,恒有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfa531b01a6fad9907d1be6a7d5b1ce2.png)
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2021-02-28更新
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827次组卷
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4卷引用:重庆市永川区永川中学校2023-2024学年高一上学期第二次联考数学复习题(二)
重庆市永川区永川中学校2023-2024学年高一上学期第二次联考数学复习题(二)四川省乐山市井研县井研中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题甘肃省宁县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)第三章 函数专练9—抽象函数-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
4 . 已知函数
为偶函数.
(1)求实数a的值;
(2)判断
的单调性,并证明你的判断;
(3)是否存在实数
,使得当
时,函数
的值域为
.若存在,求出
的取值范围;若不存在说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1d532f3209cc08944ad3c0b57e6058a.png)
(1)求实数a的值;
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)是否存在实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/389c7fb5d4ef69c05d6a3bbb2be3b1ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3226ea4afa0fecece17fa71c7e8cb039.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2020-11-30更新
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1111次组卷
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8卷引用:重庆市铁路中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
重庆市铁路中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省厦门双十中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)专题7.1 函数综合 A卷 (保值区间,恒成立问题) -2021-2022学年高一数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版必修第一册)广东省广州市第七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题浙江省宁波市第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期开学联考适应性考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
,且
.
(1)用定义法证明:函数
在区间
上单调递增;
(2)若存在
,使得
,求实数
的取值范围、
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4895e0d5931da7c847e497c9fb06128b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4dd2eaae1a873ae968848a8d0540d6.png)
(1)用定义法证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
(2)若存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/538193a4717d564c01145e82314c2d1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c4041924a0e72856bf3f3619cb2e8ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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10-11高三·重庆·阶段练习
名校
解题方法
6 . 函数
的定义域为
,并满足以下条件:①对任意
,有
;②对任意
,有
;③
.
(1)求
的值;
(2)求证:
在
上是单调增函数;
(3)若
,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dcbca3478eae63853d2aab5332e2e56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d13ffce02fa1058225c764588e868c8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e90a4571cad0c600a1baee82a63d2bcb.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f54b6a060d6c51a328341df76013bd89.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/497d269c30eec393e3f0e877ddbe2983.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/988b7e964e313579ab8869d67d5be007.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/907ada3a2a9fab259b7d8f0cde91bf64.png)
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2020-07-26更新
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2287次组卷
|
11卷引用:2012届重庆市八中高三第二次月考文科数学
(已下线)2012届重庆市八中高三第二次月考文科数学湖北省武昌实验中学2022-2023学年高一上学期12 月月考数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第一章 集合与函数 四、函数的综合应用(已下线)专题3.2 函数的单调性与最值(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题3.2 函数的单调性与最值(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题03函数的单调性和最值-解题模板(已下线)专题03函数的单调性和最值解题模板B安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题(已下线)综合测试复习卷(提升优化二)-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题3.2 函数的单调性与最值(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题3-6 抽象函数性质综合归类(2) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
名校
解题方法
7 . 已知定义在
上的函数
对任意实数
都满足
,且
.当
时,
.
(1)求
的值;
(2)证明:
在
上是增函数;
(3)解不等式
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d701d16d9f318ee8fa779f5b961d64c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5acb44dec40c697916cbcc39805b00fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49a98717f40c32b9ed1a29edc6b9f527.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d752d8db8a05b3ec7312f6ac8b64a07.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e38fffbc7ab9882480f4faa72390e23.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21779d5fd3c986b18959066acf898dc9.png)
(3)解不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75b4d5ce009e00c7e8cb4927895a03ec.png)
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名校
8 . 设
,若函数
定义域内的任意一个
都满足
,则函数
的图象关于点
对称;反之,若函数
的图象关于点
对称,则函数
定义域内的任意一个
都满足
.已知函数
.
(Ⅰ)证明:函数
的图象关于点
对称;
(Ⅱ)已知函数
的图象关于点
对称,当
时,
.若对任意的
,总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/773ca22fc12ade9e60dbc749ba5cfa73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d9667f0dc84f4e0ff0bcc9fdc4e2206.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d9667f0dc84f4e0ff0bcc9fdc4e2206.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebc4984e9c66ce24fa5bc4869ce4f5b3.png)
(Ⅰ)证明:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d82ec141c8e84ac00891f48577052e4.png)
(Ⅱ)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5265d99095b635f62c7915298ec0e963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7dbb416ec1ff1984a724a4f48bf692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c7963bb43924328ea04bbd5cbf7f4ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb4361b7baf57ec27b60ac4aa637e16a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc4b407d102c2ad9b3278877f4f73a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b56a0bc723618e7cdac994882c807bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2020-02-13更新
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2058次组卷
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8卷引用:重庆市巴蜀科学城中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
重庆市巴蜀科学城中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一(下)期末数学试题四川省内江市天立学校2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高一(1-13班)12月阶段学习质量检测数学试题四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市第二外国语学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)专题08 《函数概念与性质》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)
名校
9 . 已知函数
(
,
为自然对数的底数).
(1)判断函数
的奇偶性;
(2)判断函数
单调性并证明;
(3)对任意
不等式
恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d2a4e7efe75ae19e6fd8a46c2f936f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
(2)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8b6894e8c345a035e89ec672503a01f.png)
(3)对任意
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2020-02-19更新
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831次组卷
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2卷引用:重庆市礼嘉中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 定义:给定整数i,如果非空集合满足如下3个条件:
①
;②
;③
,若
,则
.
则称集合A为“减i集”
(1)
是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
①
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则称集合A为“减i集”
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94ed72c5ada5b4d689310406b7cef32f.png)
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
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2020-03-14更新
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1150次组卷
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7卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题(已下线)专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题北京市人大附中2023届高三下学期2月开学考数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市海淀区宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷