名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)利用函数单调性的定义，证明：
在区间
上是增函数；
(2)已知
，其中
是大于1的实数，当
时，
，求实数的取值范围；
(3)当
，判断
与
的大小，并注明你的结论.
，.(1)利用函数单调性的定义，证明：
在区间上是增函数；(2)已知
，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围；(3)当
，判断与的大小，并注明你的结论.
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2023-02-15更新
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731次组卷
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4卷引用：江西省抚州市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
2 . 设
，已知函数
为奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)在（2）的条件下，函数在区间
上的值域是
，求
的取值范围.
，已知函数为奇函数.(1)求实数
的值；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)在（2）的条件下，函数
在区间上的值域是，求的取值范围.
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2022-12-14更新
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990次组卷
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9卷引用：河南省南阳市基础年级联合体2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
河南省南阳市基础年级联合体2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题山西省朔州市2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题河南省郑州市文华高级中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题云南省丽江市玉龙纳西族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省新未来2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题河南省郑州市第四高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题河南省南阳市方城县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟预测数学试题辽宁省朝阳市2023-2024学年高一下学期3月份考试数学试题云南省曲靖市马龙区第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数的定义域为
，对任意的
，都有
．当
时，
．
(1)求
的值，并证明：当
时，
；
(2)判断的单调性，并证明你的结论；
(3)若
，求不等式
的解集．
的定义域为，对任意的，都有．当时，．(1)求
的值，并证明：当时，；(2)判断
的单调性，并证明你的结论；(3)若
，求不等式的解集．
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名校
解题方法
4 . 设
，已知函数
是定义在
上的奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明；
(3)设实数
满足：
，且
，用反证法证明：
.
，已知函数是定义在上的奇函数.(1)求
的值；(2)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明；(3)设实数
满足：，且，用反证法证明：.
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名校
解题方法
5 . 已知
，且
对
恒成立，
(1)求实数的值；
(2)当
，求证：函数
的图象是中心对称图形，并求对称中心．
，且对恒成立，(1)求实数
的值；(2)当
，求证：函数的图象是中心对称图形，并求对称中心．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)判断函数
的奇偶性并加以证明；
(2)若关于x的不等式
有解，求实数t的取值范围．
．(1)判断函数
的奇偶性并加以证明；(2)若关于x的不等式
有解，求实数t的取值范围．
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2022-12-11更新
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382次组卷
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2卷引用：皖豫名校联盟2022-2023学年高一上学期阶段性测试(二)数学试题
解题方法
7 . 设函数
且
是定义域为的偶函数，
.
(1)判断在
上的单调性，并证明；
(2)若
在
上的最小值是
，求的值
且是定义域为的偶函数，.(1)判断
在上的单调性，并证明；(2)若
在上的最小值是，求的值
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名校
8 . 设集合
，若集合S中的元素同时满足以下条件：
①
，
恰好都含有3个元素；
②
，
，
为单元素集合；
③
则称集合S为“优选集”．
(1)判断集合
，
是否为“优选集”；
(2)证明：若集合S为“优选集”，则
，
至多属于S中的三个集合；
(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．
，若集合S中的元素同时满足以下条件：①
，恰好都含有3个元素；②
，，为单元素集合；③
则称集合S为“优选集”．
(1)判断集合
，是否为“优选集”；(2)证明：若集合S为“优选集”，则
，至多属于S中的三个集合；(3)若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值．
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2023-01-19更新
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568次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期九月测试数学试题河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
9 . 设
.
(1)试用
表示
；
(2)求证：
.
.(1)试用
表示；(2)求证：
.
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名校
解题方法
10 . 如果函数在其定义域内存在实数
，使得
成立，那么称是函数的“阶梯点”．
(1)试判断函数
是否有“阶梯点”，并说明理由；
(2)证明：函数
有唯一“阶梯点”；
(3)设函数
在区间
内有“阶梯点”，求实数的取值范围．
在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”．(1)试判断函数
是否有“阶梯点”，并说明理由；(2)证明：函数
有唯一“阶梯点”；(3)设函数
在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围．
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2023-01-13更新
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245次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期11月考试数学(文)试题
