1 . 定义：设函数的定义域为D，若存在实数m，M，对任意的实数，有，则称函数为有上界函数，M是的一个上界；若，则称函数为有下界函数，m是的一个下界.
(1)若函数在上是以2为上界的有界函数，求实数c的取值范围；
(2)某同学在研究函数单调性时发现该函数在与具有单调性，
（i）请直接写出函数在与的单调性，不必证明；
（ii）若函数定义域为，m是函数的下界，请利用（i）的结论，求m的最大值.

2 . 若函数满足：对于任意正数s、t，都有，，，则称函数为“L函数”．
(1)试判断函数是否是“L函数”；
(2)若函数为“L函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数为“L函数”，且，求证：对任意，都有．

3 . 已知函数且是偶函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；
(3)若，且对有解，求的取值范围.

4 . 设整数集合，其中，且对于任意，若，则．
(1)请写出一个满足条件的集合A；
(2)证明：任意，．

5 . 若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质：反之，若不存在，则称函数不具有性质.
(1)判断函数是否具有性质，若具有性质，求出对应的的值；若不具有性质，说明理由.
(2)已知函数具有性质，求的取值范围.
(3)证明函数具有性质.

6 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性， 并用定义证明；
(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

8 . 对任意给定的不小于3的正整数，元集合均为正整数集的子集， 若满足:
①;
②;
③，则称互为等矩集.
(1)若集合与互为等矩集，求的值;
(2)证明: 如果集合互为等矩集，那么对于任意的正整数，集合也互为等矩集；

9 . 已知函数（为常数）．
(1)若函数有3个零点，求实数的取值范围；
(2)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

10 . 已知定义域为，对任意都有．当时，，且．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围．