1 . 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且．
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间上的最大值；
（3）解关于的不等式．

2 . 已知函数其定义域内是奇函数．
(1)求a，b的值，并判断的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；
(2)解关于x不等式．

3 . 已知函数，在区间上有最大值，有最小值，设．
（1）求的值；
（2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；
（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

4 . 将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，设函数.
（1）对函数的解析式；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最小值；
（3）若在内有两个不同的解，，求的值（用含的式子表示）.

5 . 定义函数.
（1）解关于的不等式：；
（2）已知函数在的最小值为，求正实数的取值范围.

6 . 已知，函数.
（1）求实数的值，使得为奇函数；
（2）若关于的方程有两个不同实数解，求的取值范围；
（3）若关于的不等式对任意恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数f（x）＝sinx，g（x）＝lnx．
（1）求方程在[0，2π]上的解；
（2）求证：对任意的a∈R，方程f（x）＝ag（x）都有解；
（3）设M为实数，对区间[0，2π]内的满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄的任意实数x_i（1≤i≤4），不等式成立，求M的最小值．

8 . 已知函数（是非零实常数）满足，且关于的方程的解集中恰有一个元素．
（1）求的值；
（2）在直角坐标系中，求定点到函数图像上任意一点的距离的最小值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数且；
（1）讨论的奇偶性与单调性；
（2）若不等式的解集为，求的值；
（3）设反函数为，若，解关于的不等式

10 . 设函数，，其中．
（1）若是关于的不等式的解，求的取值范围；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
（4）当时，令，试研究函数的单调性，求在该区间上的最小值．