1 . 已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数,使得成立.
(1)判断幂函数是否属于集合？并说明理由；
(2)设,,
i)当时,若,求的取值范围；
ii)若对任意的,都有,求的取值范围

2 . 设 (R)
(1) 若，求在区间上的最大值；
(2) 若，写出的单调区间；
(3) 若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求的取值范围.

3 . 设函数 的定义域是R，对于任意实数 ，恒有，且当 时， ．
     （1）求证： ，且当 时，有 ；
（2）判断 在R上的单调性；
（3）设集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范围．

4 .

设函数

（Ⅰ）若是函数的极值点，1和是的两个不同零点，且
且，求的值；
（Ⅱ）若对任意, 都存在（ 为自然对数的底数），使得
成立，求实数的取值范围.

5 . 设为实数，函数.
（1）求证：不是上的奇函数；
（2）若是上的单调函数，求实数的值；
（3）若函数在区间上恰有3个不同的零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数
（1）判断f（x）的奇偶性并证明；
（2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；
（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[log_mm（β﹣1），log_mm（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由．

7 . 已知f（x）＝，．
（1）若b≥1，求证：函数f（x）在（0,1）上是减函数；
（2）是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列两个条件：
①在（0,1）上是减函数，（1，＋∞）上是增函数；
②f（x）的最小值是3．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

8 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.

（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

9 . 已知函数，其中．
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．

10 . 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
（1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求的值；
（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.