1 . 已知函数，a∈R.
（1）若a=0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数在[1，a]上单调，且对任意x∈[1，a]，<-2恒成立，求a的取值范围；
（3）若x∈[1，6]，当a∈(3，6)时，求函数的最大值的表达式M(a).

2 . 若函数是定义在区间上的奇函数，且.
（1）求函数的表达式；
（2）设，对于，且，都有，求实数的最小值.

3 . 函数对定义域上任意满足：.
（1）求的值；
（2）设关于原点对称，判断并证明的奇偶性；
（3）当时，，证明在上是增函数.

4 . 已知函数．
（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
（2）讨论函数f(x)的单调性；
（3）对于，，使得，求k的取值范围．

5 . 已知，函数，.
（1）若，恒成立，求实数的最小值；
（2）若，求的最大值.

6 . 已知函数，.
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若存在实数，使得关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围．

7 . 已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.

8 . 已知是定义在上的奇函数，且若对任意的m，，，都有.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若不等式对任意和都恒成立，求实数t的取值范围.

9 . 已知定义域为的函数．
（1）判断并证明该函数在区间上的单调性；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有且仅有一个实数解，求实数的取值范围．

10 . 已知函数的图象关于原点对称.
（1）求的值；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.