1 . 已知函数､的表达式为，且，
（1）求函数的解析式；
（2）若在区间上有解，求实数的取值范围；
（3）已知，若方程的解分别为､，方程的解分别为､，求的最大值.

2 . 已知函数，，其中，
（1）判断函数的奇偶性：
（2）若，求函数的单调区间；
（3）若不等式在时恒成立，求a的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）若函数在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围．
（2）求函数在区间上的最大值．

4 . 已知函数且.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若，证明函数在区间上单调递减；
（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.

5 . 对于函数，若函数是增函数，则称函数为“M函数”.
（1）判断是否为“M函数”；
（2）判断命题“减函数一定不是“M函数””是否为真命题，并说明理由.
（3）若函数是“M函数”，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数.

6 . 已知函数的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数．
（1）试判断函数是否是函数在上的限制函数；
（2）设是在区间上的限制函数且在区间上的值恒正，求证：函数在区间上是增函数；
（3）设，试写出函数在上的限制函数，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，说明理由．

7 . 已知定理：“若a，b为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”，设函数，定义域为A.
（1）试证明的图象关于点成中心对称；
（2）当时，求证：.
（3）对于给定的，设计构造过程：.如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值.

8 . 已知，
（1）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
（2）若，函数在区间上最大值不超过最小值的2倍，求的取值范围.

9 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值；
（3）对于函数，若，，，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知函数是“可构造三角形函数”，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，其中，为实数，且.
（1）若函数在其定义域内为奇函数，求，满足的条件；
（2）若对于任意的，都有，求的取值范围.