1 . 已知二次函数，且，且的解集为．
(1)求的解析式．
(2)求在区间的最大值记为，并求的最大值．

2 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断的单调性；
(3)若存在，使成立，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)证明函数在上为增函数；
(2)若函数在定义域上为奇函数，求a的值．

4 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求，；
(2)判断在上的单调性.并予以证明．

5 . 某化学试剂厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是万元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求的取值范围；
(2)要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润.

6 . 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算．
例如：设，，则，．又因为，所以．即
(1)同样地，同学们可以由根据所学知识推导如下的对数运算性质，或者发散自己的思维尝试利用其它的方法推导如下的运算性质：如果，且，，那么；
(2)请你运用（1）中的对数运算性质计算的值．

7 . 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（己有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击，防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制，思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产万件，需另投入成本为．当年产量不足60万件时，（万元）；当年产量不小于60万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入-总成本）
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
(2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．

8 . 已知函数的定义域为．
(1)求的定义域；
(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．

9 . 已知定义在区间上的函数．
(1)若函数分别在区间上单调，试求的取值范围；（直接写出答案）
(2)当时，在区间上是否存在实数，使得函数在区间上单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．