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11-12高一上·广东广州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性判断指数函数的单调性由奇偶性求参数

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

1 . 已知函数

.
(1)判断并用定义法证明函数

的单调性；
(2)是否存在实数

使函数

为奇函数？

2023-12-10更新 | 438次组卷 | 22卷引用：广西南宁市第十九中学2020-2021学年高一年级上学期数学期中考试试题

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

2 . 已知定义域为R的函数

是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明

在

上为减函数；
(3)若对于任意

，不等式

恒成立，求k的范围

2023-10-17更新 | 1429次组卷 | 55卷引用：广西桂林市兴安县第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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19-20高一·浙江·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断

名校

3 . 已知函数

.
(1)判断函数

在

上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数

的奇偶性，并求

在区间

上的最大值与最小值.

2023-09-07更新 | 544次组卷 | 16卷引用：广西南宁市东盟中学2020-2021学年高一年级上学期期中考试数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

4 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1785次组卷 | 152卷引用：广西兴安县第三中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

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11-12高一上·山东济宁·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

5 . 已知函数

是定义在

上的奇函数，且

.
(1)求a，b的值；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式：

.

2022-01-08更新 | 1451次组卷 | 33卷引用：2012届广西桂林中学高三11月月考文科数学试卷

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19-20高一上·北京·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

零点存在性定理的应用函数新定义

名校

解题方法

零点存在定理与函数性质结合法判断零点个数

6 . 已知函数

的图象在定义域

上连续不断.若存在常数

，使得对于任意的

，

恒成立，称函数

满足性质

.
(1)若

满足性质

，且

，求

的值；
(2)若

，试说明至少存在两个不等的正数

，同时使得函数

满足性质

和

.（参考数据：

）
(3)若函数

满足性质

，求证：函数

存在零点.

2021-12-15更新 | 769次组卷 | 8卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题

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20-21高一上·江苏南京·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据二次函数零点的分布求参数的范围

名校

解题方法

二次不等式恒成立问题

7 . 已知二次函数

满足对任意实数x，不等式

恒成立.
（1）求

的值；
（2）若该二次函数与x轴有两个不同的交点，其横坐标分别为

､

.
①求a的取值范围；
②证明：

为定值.

2021-10-26更新 | 554次组卷 | 12卷引用：江苏省南京市雨花台中学2020-2021学年高一上学期10月阶段调研数学试题

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11-12高一上·辽宁锦州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断求对数函数的定义域由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

8 . 已知函数f(x)＝log_a(x＋1)－log_a(1－x)，a＞0且a≠1．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)当a＞1时，求使f(x)＞0的x的解集．

2022-01-09更新 | 1494次组卷 | 48卷引用：广西柳州市柳江中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知函数值求自变量或参数定义法判断或证明函数的单调性求解析式中的参数值

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

9 . 已知函数

，且

＝3.
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)在[1，+∞)上的单调性，并证明．

2021-09-09更新 | 596次组卷 | 11卷引用：第3章章末复习提升（分层练习，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）

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20-21高一上·四川乐山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽象函数的奇偶性一元二次不等式在某区间上的恒成立问题根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性解抽象函数不等式利用函数单调性解不等式

10 . 定义在

上的函数

是单调函数，满足

，且

，（

，

）.
（1）求

，

；
（2）判断

的奇偶性，并证明；
（3）若对于任意

，都有

成立，求实数

的取值范围.

2021-07-22更新 | 2241次组卷 | 8卷引用：四川省乐山市乐山外国语学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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