1 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)若（1）中的函数与的图象有4个公共点，求的值；
(3)类比题目中的结论，写出：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）.

2 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.
已知函数，且___________.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3 . 已知函数．
(1)判断在上的单调性，并用定义证明；
(2)求零点的个数．

4 . 已知是定义域为R的奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断的单调性并证明你的结论；
(3)若恒成立，求实数k的取值范围．

5 . 已知函数，且．
(1)证明：在区间上单调递减；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数满足.
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明函数在上的单调性.

7 . 已知定义在的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性，并用定义证明；
(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数为奇函数，且方程有且仅有一个实根.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数.求证：函数为偶函数.

9 . 已知函数，，
（1）若函数是偶函数，则求实数的值；
（2）根据（1）的条件，判断函数在上的单调性，并加以证明．
（3）记，且，求的取值范围．

10 . 已知函数．
（Ⅰ）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）当时，求函数的最值．