名校
解题方法
1 . 现有半径为
的空心球
(球壁厚度忽略不计)和长度均为
的线段
,点
均在球
的球面上, 那么( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b3c032441543354c154ee67d744abb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e41bb93091181ea9471e306e7e1d46d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.四面体![]() ![]() |
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名校
2 . 已知
(
,
),定义方程
表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线,记
表示“方圆系”曲线
所围成的面积,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d1eabb2069a21779950099f1f8b98e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e167b43045b3297248e334c41c621b8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b00438433719b82971f9fe309e04b5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211d9f06beb790d5b943e59c692df970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/211d9f06beb790d5b943e59c692df970.png)
A.“方圆系”曲线![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.“方圆系”曲线![]() ![]() |
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名校
解题方法
3 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现:用平面截圆锥,可以得到不同的截口曲线.如图,当平面垂直于圆锥的轴时,截口曲线是一个圆.当平面不垂直于圆锥的轴时,若得到“封闭曲线”,则是椭圆;若平面与圆锥的一条母线平行,得到抛物线(部分);若平面平行于圆锥的轴,得到双曲线(部分).已知以
为顶点的圆锥
,底面半径为1,高为
,点
为底面圆周上一定点,圆锥侧面上有一动点
满足
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f79a5c034e25270fd39d405a6e79929.png)
A.点![]() |
B.点![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.三棱锥![]() ![]() |
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2024-03-29更新
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464次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷(六)数学试题
名校
4 . 正方形
的边长为2,点
是
的中点,点
是
的中点,点
是
的中点,将正方形沿
折起,如图所示,二面角
的大小为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432b602bbaf82a4a40091ecfc8a8ffb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/22/a5ac6661-0457-48c4-8d35-34869360085a.png?resizew=171)
A.当![]() ![]() ![]() ![]() |
B.当![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() |
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5 . 如图所示,圆台的母线与下底面的夹角为,上底面与下底面的直径之比为
,
为一条母线,且
,
为下底面圆周上的一点,
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/20/64fc664f-8eff-424a-98f7-64cf4fa07fc1.png?resizew=161)
A.三棱锥![]() | B.圆台的表面积为![]() |
C.![]() ![]() | D.直线![]() ![]() ![]() |
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6 . 如图,一个装有水的密封瓶子,其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体,圆柱和圆锥的底面半径均为3,圆柱的高为6,圆锥的高为3,已知液面高度为7,则瓶子中水的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/15/79a7bb05-312e-4d1a-adc1-9f73dd2d84c8.png?resizew=104)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-10更新
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727次组卷
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5卷引用:重庆市部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题
重庆市部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,过直线
上任一点
作该直线的垂线
,
,线段
的中垂线与直线
交于点
.
(1)当
在直线
上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(2)过
向圆
引两条切线,与轨迹
的另一个交点分别为
,
.
(i)证明:直线
与圆
也相切;
(ii)求
周长的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/236a066876764d090523afe0ea734a21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50154acc6ad77c6c777fffe3a08afb59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2273ae1ee99cec9c1304323bc9ebf75f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f817fa2d2a8c4e38191900ed7730c879.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(i)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(ii)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
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解题方法
8 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,是一个八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,某玩具厂商制作一个这种形状棱长为
,重量为
的实心玩具,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7808a98cf04a37b0358c1e855ee4347.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/29/37fbe650-3516-418a-b898-3bb8c8825d10.png?resizew=161)
A.将玩具放到一个正方体包装盒内,包装盒棱长最小为![]() |
B.将玩具放到一个球形包装盒内,包装盒的半径最小为![]() |
C.将玩具以正三角形所在面为底面放置,该玩具的高度为![]() |
D.将玩具放至水中,其会飘浮在水面上. |
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2024-02-28更新
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900次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期3月月度质量检测数学试题
9 . 在三棱台
中,截面
与底面
平行,若
,且三棱台
的体积为1,则三棱台
的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/986ba572d8373df48c996f8c8611498c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08361173b096d18b33210a955e109f42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f31235c8827b3e1180b9e5ddbebf9b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bdb0352a57407d72c67679f617ee9ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a46bed1bd0e1e9673aa0382b26d5dcc.png)
A.5 | B.8 | C.9 | D.10 |
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2023-11-29更新
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496次组卷
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4卷引用:重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】(已下线)专题08 几何体截面与展开最短距离归类(1) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
10 . 已知点
为圆
:
上的动点,点
的坐标为
,
,设
点的轨迹为曲线
,
为坐标原点,则下列结论正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2affa2f968907083e02d6bf0338607.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab8a0cc6504aa4c3a38006f5394b4c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e4347684056c1a63b9f0116e428a8d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() |
B.曲线![]() ![]() |
C.圆![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-04-13更新
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856次组卷
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2卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题