1 . 现有半径为的空心球（球壁厚度忽略不计）和长度均为的线段，点均在球的球面上， 那么（       ）

A．若互相垂直平分， 则四棱锥的体积为

B．若，且， 则长度的最大值为

C．若，则四棱锥体积的最大值为

D．四面体体积的最大值为

2 . 已知点为圆：上的动点，点的坐标为，，设点的轨迹为曲线，为坐标原点，则下列结论正确的有（     ）

A．的最大值为2

B．曲线的方程为

C．圆与曲线有两个交点

D．若，分别为圆和曲线上任一点，则的最大值为

3 . 已知点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，过曲线与轴的负半轴的交点作两条直线分别交曲线于点（异于），且直线，的斜率之积为.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线过定点.

4 . 已知三棱锥，，为棱上一点，且，过点作平行于直线和的平面，分别交棱于．下列说法正确的是（       ）

   

A．四边形为矩形

B．四边形的周长为定值

C．四边形的面积为定值

D．当时，平面分三棱锥所得的两部分体积相等

5 . 正锥体具有良好的对称性．
(1)在正三棱锥中，证明：；
(2)已知正棱锥．请在下列两个条件中，选择一个命题填到___________上，并证明：
①当，时，存在，使得；
②当，时，不存在，使得．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 现有一个底面边长为，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上．将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 下列命题正确的有（       ）

A．空间中两两相交的三条直线一定共面

B．已知不重合的两个平面，，则存在直线，，使得，为异面直线

C．过平面外一定点，有且只有一个平面与平行

D．已知空间中有两个角，，若直线直线，直线直线，则或

8 . 我国春秋时期便有了风筝，人们用折纸做成了风筝并称为“纸鸢”，我们把如图1的“纸鸢”抽象成如图2的四棱锥，如果于点，，，下列说法正确的是（       ）

A．是等腰直角三角形	B．平面平面
C．平面	D．到，，，距离均相等

9 . 十九世纪著名德国犹太人数学家赫尔曼闵可夫斯基给出了两点，的曼哈顿距离为.我们把到三角形三个顶点的曼哈顿距离相等的点叫“好点”，已知三角形的三个顶点坐标为，，，则的“好点”的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且，点Q在底面及其边界上运动，且面，则下列说法正确的是（       ）

A．点Q的轨迹为线段

B．与CD所成角的范围为

C．的最小值为

D．二面角的正切值为