1 . 第19届亚洲运动会于2023年9月23日10月8日在我国杭州成功举办，中国国家队以201金、111银、71铜的优异成绩位列奖牌榜榜首．此次亚运会的颁奖花束——“硕果累累”，由花材和花器两部分组成，如图1．其中花器的造型灵感来自中国南宋时期官窑花解，由国家级非物质文化遗产东阳木雕制作而成，可以近似看作由大、小两个圆台拼接而成的组合体，如图2．已知大圆台的两底面半径和高分别为
，小圆台的两底面半径和高分别为
，则该几何体的体积为_________ 
．
，小圆台的两底面半径和高分别为，则该几何体的体积为．
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2023-10-30更新
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302次组卷
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5卷引用：第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
2 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见．譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一如图所示的“堑堵”
，其中
，若
，则
到平面
的距离为（ ）
，其中，若，则到平面的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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3 . 贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为
，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（ ）
，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-10更新
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487次组卷
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5卷引用：专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题江西省铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试试题（一）湖北省宜昌市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中
平面
，
，则该球的体积为（ ）
平面，，则该球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-25更新
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673次组卷
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9卷引用：核心考点5 立体几何中的位置关系 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）
（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 A基础卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段性检测理科数学试题四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第3套 复盘卷
5 . 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一（如图），一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为10cm，圆柱部分高度为7cm，该陀螺由密度为0.8g/cm3的木质材料做成，其总质量为96g，则此陀螺圆柱底面的面积__ ．
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6 . “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤两百丈．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长200丈（1丈＝10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（ ）
A． 立方尺 | B． 立方尺 | C． 立方尺 | D． 立方尺 |
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2023-09-01更新
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569次组卷
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6卷引用：8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（已下线）第十一章：立体几何初步章末综合检测卷-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）福建省龙岩市一级校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题河北省秦皇岛市新世纪高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】江西省万安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
7 . “几何之父”欧几里得最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》中提出了面积射影定理：平面图形射影面积等于被射影图形的面积
乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦．已知正三棱台的上、下底面边长分别为5、13，侧面与底面成
角，则它的侧面积等于__________ ．
乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦．已知正三棱台的上、下底面边长分别为5、13，侧面与底面成角，则它的侧面积等于
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2023-08-25更新
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412次组卷
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4卷引用：8.3.1.1棱柱、棱锥、棱台的表面积
8.3.1.1棱柱、棱锥、棱台的表面积（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题
名校
8 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是
，所以正四面体在每个顶点的曲率为
，故其总曲率为
.根据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为___________ ，四棱锥的总曲率为___________ .
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.根据曲率的定义，正方体在每个顶点的曲率为
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2023-08-23更新
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802次组卷
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8卷引用：第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）山西省山西大学附属中学校2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）模块六 立体几何（测试）（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题（一）【培优版】云南省保山市普通高（完）中2023届高三上学期期末质量监测数学试题云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题
名校
解题方法
9 . 《九章算术·商功》：“斜解立方（正方体），得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）. 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣. ”如图，阳马
的底面为正方形，
底面
，则下列结论中不正确 的是（ ）
的底面为正方形，底面，则下列结论中
A． | B． |
C．平面 平面 | D． |
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2023-08-23更新
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453次组卷
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5卷引用：8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）
（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）高一数学期末测试卷01-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修三+必修四）（已下线）核心考点5 立体几何中的位置关系 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点）云南省保山市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 阿基米德（Archimedes，公元前287年﹣公元前212年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，他推导出的结论“圆柱内球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径．如图所示，若球的体积为12π，则圆柱的体积为 ____________ ．
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