1 . 已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.
（1）求点的坐标；
（2）若直线与双曲线：相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；
（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离，已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.

2 . 在多面体中，，，，，，平面平面．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 已知二面角的大小为为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数最多为（       ）．

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

5 . 一条直线与一个正方体的12条棱所在直线所成角都是，则___________.

6 . 已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（       ）．

A．4

B．5

C．6

D．7

7 . 已知向量，，与的夹角为，则直线与圆的位置关系是

A．相切

B．相交

C．相离

D．随，的值而定

8 . 过点作圆的两条切线，切点分别为，求经过圆心和切点这三点的圆的方程及弦长．

9 . 在矩形中，，点为其中心，平面，且在边上存在唯一的点，使得．问：满足什么条件时，平面与平面所成的角为？

10 . 湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰中留下一个面直径为，深为的空穴，则这个球的半径是（       ）．

A．9

B．10.5

C．12.5

D．14.5