1 . 如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

2 . 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的有（       ）

   

①；
②三棱锥的体积为定值；
③的面积与的面积相等；
④二面角的正切值为．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，是斜边为的直角三角形，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．64

C．

D．128

4 . 正四棱锥的底面积为3，外接球的表面积为，则正四棱锥的体积为__________.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，平面平面．

(1)证明：；
(2)若平面，求三棱锥的体积；
(3)若二面角的平面角为，求．

6 . 如图，在多面体中，已知四边形是边长为3的正方形，，，上任意一点到平面的距离均为，则该多面体的体积为（       ）

A．

B．

C．12

D．

7 . 宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 设是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

9 . 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为4的正方形，则原平面图形的面积为（       ）

A．32

B．16

C．

D．

10 . 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的.如图所示，已知正方体边长为6，则该石凳的体积为（       ）

A．180

B．36

C．72

D．216