1 . 已知二面角的大小为60°，点P，Q分别在，上且，若点到的距离为，点到的距离为，则两点之间的距离为________.

2 . 如图，在正三棱柱中，分别是的中点.

(1)若点为矩形内动点，使得面，求线段的最小值;
(2)求证:面.

3 . 对于两条不同直线m，n和两个不同平面，以下结论中正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

4 . 如图，已知四面体中，平面，.

(1)求证：；
(2)若在此四面体中任取两条棱作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为；任取两个面作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为；任取一个面和不在此面上的一条棱作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为，试求的值；
(3)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.若此“鳖臑”中，，，有一根彩带经过平面与平面，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带的最小长度.

5 . 空间给定不共面的A、B、C、D四个点，如果这四个点到平面的距离都相等，那么这样的平面的个数是_______.

6 . 在下列判断两个平面与平行的四个命题中，其中假命题的是（       ）

A．，都垂直于直线，那么

B．，都平行于平面，那么

C．，都垂直于平面，那么

D．如果，是两条异面直线，且，，，，那么

7 . 如图，棱锥的底是一个矩形，与交于，是棱锥的高，若，，，求棱锥的体积．

8 . 已知，且，则的最大值为（       ）

A．9

B．12

C．36

D．48

9 . 如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：

(1)平面；
(2)

10 . 如图所示，在三棱柱中，若点分别满足，，平面将三棱柱分成体积为的两部分，则（     ）

A．

B．

C．

D．