1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，．

（Ⅰ）求证：平面平面PCD；
（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．

2 . 如图，三棱锥中，侧面是边长为的正三角形，，平面平面，把平面沿旋转至平面的位置，记点旋转后对应的点为（不在平面内），、分别是、的中点.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积的最大值.

3 . 已知四棱锥中，底面为正方形，为正三角形，是的中点，过的平面平行于平面，且平面与平面的交线为，与平面的交线为．

（1）在图中作出四边形（不必说出作法和理由）；
（2）若，四棱锥的体积为，求点到平面的距离．

4 . 如图所示，平面平面，四边形是边长为的正方形，，分别是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求四棱锥的体积.

5 . 如图，长方体的侧面是正方形．

(1)证明：平面；
(2)若，，求点到平面的距离．

6 . 已知三棱柱，底面为等边三角形，侧棱平面，为中点，，和交于点.

（1）证明：平面；
（2）若，求点到平面的距离.

7 . 如图1，等腰梯形中，，是的中点.将沿折起后如图2，使二面角成直二面角，设是的中点，是棱的中
点.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）判断能否垂直于平面，并说明理由.

8 . 图1是由正方形，直角梯形，三角形组成的一个平面图形，其中，，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2.

（1）证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面；
（2）求图2中的点到平面的距离.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，与交于点.

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成的二面角大小.