1 . 在长方体
中，
.
（1）证明：平面
面
；
（2）求三棱锥
与
的体积比.
中，.（1）证明：平面
面；（2）求三棱锥
与的体积比.
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名校
解题方法
2 . 如图，三棱锥
中，
（1）证明：面
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，（1）证明：面
面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-04-17更新
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375次组卷
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4卷引用：2020届云南省曲靖一中高三二模（理科）数学试题
解题方法
3 . 如图，已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
，
，点
分别是
和
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）设
，当
为何值时，
平面
，试证明你的结论.
的侧棱垂直于底面，，，点分别是和的中点.（1）证明：
平面；（2）设
，当为何值时，平面，试证明你的结论.
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4 . 如图，在三棱锥中，
是边长为
的正三角形，
的中点为
，且平面
平面.
（1）证明：平面平面
；
（2）若点
在底面上的射影为
的中点，且三棱锥的体积为
，求三棱锥的侧面积.
中，是边长为的正三角形，的中点为，且平面平面.（1）证明：平面
平面；（2）若点
在底面上的射影为的中点，且三棱锥的体积为，求三棱锥的侧面积.
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解题方法
5 . 如图所示的几何体中，
是菱形，
，
平面，
是
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点到平面
的距离.
是菱形，，平面，是的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
6 . 如图所示的几何体中，是菱形，，平面，，.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面与平面构成的二面角的正弦值.
是菱形，，平面，，.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面构成的二面角的正弦值.
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2020-03-17更新
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457次组卷
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4卷引用：2019届云南省曲靖市高中毕业生（第二次）复习统一检测理科数学试题
2019届云南省曲靖市高中毕业生（第二次）复习统一检测理科数学试题2020届甘肃省天水市第一中学高三下学期诊断考试数学（理）试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅲ卷）《2020年高考押题预测卷》甘肃省武威市古浪县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥中，
为
的中点.
（1）证明:
；
（2）若点在线段上，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求直线与
所成角的余弦值.
中，为的中点.（1）证明:
；（2）若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求直线与所成角的余弦值.
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2020-03-17更新
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344次组卷
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2卷引用：2019届云南省昭通市高三年级教学质量第一次检测试卷理科数学试题
解题方法
8 . 如图，三棱锥中，平面平面，
为等边三角形，
，是的中点．
（1）求证：
；
（2）若，
为线段上一点，且
，求二面角
的大小．
中，平面平面，为等边三角形，，是的中点．（1）求证：
；（2）若
，为线段上一点，且，求二面角的大小．
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名校
解题方法
9 . 如图，已知抛物线
和⊙：
，过抛物线C上一点
（
）作两条直线与⊙相切于
两点，分别交抛物线于
两点.
（1）当
的角平分线垂直
轴时，求直线
的斜率；
（2）若直线
在
轴上的截距为
，求的最小值.
和⊙：，过抛物线C上一点（）作两条直线与⊙相切于两点，分别交抛物线于两点.（1）当
的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（2）若直线
在轴上的截距为，求的最小值.
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2020-04-26更新
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383次组卷
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5卷引用：2019届云南省曲靖市第二中学高三第一次模拟考试数学（文）试题
2019届云南省曲靖市第二中学高三第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（文）试题2019届湖南师大附中高三月考试卷（四）数学（文科）试题河北省邯郸一中2019-2020学年高三下学期第九次模拟数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 在四棱锥P–ABCD中，
，
．
（1）设AC与BD相交于点M，
，且平面PCD，求实数m的值；
（2）若
，
，
，且
，求二面角
的余弦值．
，．（1）设AC与BD相交于点M，
，且平面PCD，求实数m的值；（2）若
，，，且，求二面角的余弦值．
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2019-12-10更新
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436次组卷
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3卷引用：2020届云南省大理、丽江、怒江高中毕业生第二次复习统一检测数学（理）试题
