1 . 已知两个定点A（-4，0），B（-1，0），动点P满足|PA|=2|PB|.设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx-4.
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率；
（3）若k=，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.

2 . 如图，已知图与轴的左右交点分别为，，与轴正半轴的交点为．

（1）若直线过点并且与圆相切，求直线的方程；
（2）若点，是圆上第一象限内的点，直线，分别与轴交于点，，点是线段中点，直线，求直线的斜率．

3 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.
（1）若军营所在区域为：，求“将军饮马”的最短总路程；
（2）若军营所在区域为为：，求“将军饮马”的最短总路程．

5 . 已知圆，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为.
(1)当切线的长度为时，求点的坐标.
(2)若的外接圆为圆，试问：当点运动时，圆是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

6 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A₁B₁的中点，F在BB₁上．

（1）求证：C₁D⊥平面AA₁B₁B；
（2）在下列给出三个条件中选取哪两个条件可使AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论．
①F为BB₁的中点；②AB₁=；③AA₁=.

7 . 如图所示，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C是边长为2的正方形，ACC₁A₁是菱形，，且平面BB₁C₁C平面ACC₁A₁，M为A₁C₁中点．
   
（1）求证：平面MBC⊥平面A₁B₁C₁；
（2）求点C₁到平面MB₁C的距离．

8 . 如图，已知四面体ABCD中，DA=DB=a，DC=b，，.

（1）用a，b表示四面体ABCD的体积；
（2）若a=2b，求二面角D-AB-C的大小（用反三角函数表示）；
（3）若a+b=1，求点D到平面ABC距离的最大值.

9 . 如图，在直三棱柱中，．

（1）求证：；
（2）若与的所成角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．

10 . 在直三棱柱中，D，E，F分别为A₁C₁，AB₁，BB₁的中点.

（1）证明∶DE//平面B₁BCC₁；
（2）若AB=AC=AA₁=2，AF⊥DE，求直三棱柱外接球的表面积.