1 . 如图，四边形中，，，，，、分别在、上，，现将四边形沿折起，使平面平面．
（）若，是否存在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（）求三棱锥的体积的最大值，并求此时点到平面的距离．

2 . 已知平行四边形的三个顶点的坐标为.
（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程
（Ⅱ） 求的面积.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．　

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

4 . 在三棱锥中，.
（1）证明：面面．
（2）求点到平面的距离．
（3）求二面角的平面角的正弦值．

5 . 如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2， AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB

(1)求证：AB平面PCB；
(2)求异面直线AP与BC所成角的大小；
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，， ，平面，为中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，，求点到平面的距离．

7 . 如图①，在直角梯形中，，，，点是边的中点，将沿折起，使平面平面，连接，，，得到如图②所示的几何体.

(1)求证：平面；
(2)若，与其在平面内的正投影所成角的正切值为，求点到平面的距离.

8 . 如图，三棱锥中，，底面为正三角形.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若平面，，求二面角的余弦值.

9 . 如图，多面体中，，平面，四边形是菱形.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，设，求三棱锥的体积.

10 . 已知是正三棱柱,D是AC中点.

(1)证明:平面;
(2)若,求二面角的度数.