1 . 如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥 .

（1）求证： 平面；
（2）若平面平面，求四面体的体积.

2 . 如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

3 . 已知圆经过，两点，且圆心在直线上．
（）求圆的方程．
（）过的直线与圆相交于，且，求直线的方程．

4 . 已知圆，直线过定点，为坐标原点.
（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；
（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，平面平面，，为等腰直角三角形，.
（1）证明：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动.
（1）求线段的中点的轨迹的方程；
（2）当时，曲线与轴交于两点，点在线段上，过作轴的垂线交曲线于不同的两点，点在线段上，满足与的斜率之积为，试求与的面积之比.

7 . 如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

8 . 如图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

9 . 已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点和点．
(1)求圆的方程．
(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程．

10 . 已知梯形中，，，、分别是、上的点，，．沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图)．是的中点．
（1）当时，求证：⊥；
（2）当变化时，求三棱锥的体积的函数式．