1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，表面积为的长方体中，，点M是线段上靠近A的三等分点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面ABCD为菱形，为等边三角形，E为AD的中点.

(1)求证：；
(2)若，求点A到平面PCD的距离.

4 . 如图1，在等边中，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成使得平面平面，如图2.

   

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在平行四边形中，是上靠近点的三等分点，过点作，分别交，于点，，将沿折起至.

   

(1)若，求证：平面平面；
(2)若在线段上，当为何位置时，平面.

7 . 如图，在三棱台中，平面，点为线段的中点.

(1)求证：；
(2)若点为线段的中点，，四面体的体积为2，求的值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面，若四边形为菱形，，且分别为的中点.

   

(1)试判断直线与是否垂直，并说明理由；
(2)若四棱锥的体积为，求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积．

10 . 衢州市某公园供市民休息的石凳是阿基米德多面体，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体（各棱长都相等），已知正方体的棱长为30cm.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求石凳所对应几何体的体积.