1 . 如图，在直棱柱 中， 点分别为的中点， 线段与线段交于点.

(1)求证: 平面 平面；
(2)若 ，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在三棱柱中，，，侧面是正方形，E是的中点，，．

(1)求证：；
(2)是线段上的点，且满足．求三棱锥的体积．

3 . 已知三棱锥中，△ABC，△ACD都是等边三角形，，E，F分别为棱AB，棱BD的中点，G是△BCE的重心．

(1)求异面直线CE与BD所成角的余弦值；
(2)求证：FG平面ADC．

4 . 在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面ABCD，，且，N为BE的中点，M为CD中点．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图四棱锥中，四边形为等腰梯形，，平面平面，，，，．

(1)证明：平面；
(2)若在线段上，且，求三棱锥的体积．

6 . 在直三棱柱中，，，，D是AB的中点．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：∥平面；
(3)求三棱柱的外接球的表面积．

7 . 从①，②G是的中点，③G是的内心.三个条件中任选一个条件，补充在下面问题中，并完成解答.在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面，且，，，，分别为，的中点.

(1)判断EF与平面的位置关系，并证明你的结论；
(2)若G是侧面上的一点，且________，求三棱锥的体积.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

8 . 如图，在四棱锥中，面，，，点分别为的中点，，.

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上.

(1)若为的中点，证明:平面;
(2)若，三棱锥的体积为，试求的值.

10 . 如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱的中点．，，．

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面；