解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，
，点M在线段PC上，且
，N为AD的中点.
(1)求证：
平面PNB；
(2)若平面
平面ABCD，求三棱锥
的体积，
中，底面ABCD是菱形，，点M在线段PC上，且，N为AD的中点.(1)求证：
平面PNB；(2)若平面
平面ABCD，求三棱锥的体积，
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解题方法
2 . 如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝AC＝BC＝2，
，SC＝1，D，E分别为SA，AB的中点．
(1)求证：DE
平面BCS；
(2)求三棱锥S﹣ABC的体积．
，SC＝1，D，E分别为SA，AB的中点．(1)求证：DE
平面BCS；(2)求三棱锥S﹣ABC的体积．
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2022-12-16更新
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282次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高一下学期期末适应性质量检测理科数学试题
四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高一下学期期末适应性质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高一下学期期末适应性质量检测文科数学试题（已下线）专题四 期末高分必刷解答题（32道）-《考点·题型·密卷》
12-13高一下·安徽宿州·期末
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：
(2)平面EFA1平面BCHG.
(2)平面EFA1
平面BCHG.
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2023-03-10更新
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3471次组卷
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69卷引用：四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学（理）试题
四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学（理）试题2014-2015学年四川省中江县龙台中学高二上学期期中文科数学试卷四川省绵阳中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题四川省射洪县射洪中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题34直线、平面平行的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点47 直线与平面、平面与平面平行-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文科）试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（1）（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（讲）山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期数学检测试题湖北省襄阳市第四中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学（文）试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）（已下线）2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期末考试数学试卷2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷2016-2017学年湖南师大附中高一上学期段测三数学试卷湖北省宜昌市长阳一中2017-2018学年高二（上）9月月考数学（文科）试题【校级联考】江苏省淮安市高中校协作体2018～2019学年高二第一学期期中考试数学试题贵州省遵义市航天高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2019年11月9日 《每日一题》必修2-周末培优（已下线）2019年11月11日 《每日一题》必修2-平面与平面平行的判定（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省淮北师范大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题河北省武邑中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时3 平面与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.3 平面与平面平行（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练1 空间中的平行关系+专题强化练2 空间中的垂直关系（已下线）考点22 空间几何平行问题（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题甘肃省兰州市兰州东方中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练1 异面直线所成的角的求法 强化练2 空间平行关系的证明山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题宁夏银川市景博中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）第47讲 直线与平面、平面与平面平行（已下线）第30讲 平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）第18讲 基本图形位置关系云南省玉溪第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题云南省大理市大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】 （已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）河南省郑州市优胜实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）专题05 立体几何初步（2）-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
4 . 如图，已知
平面
，
，
，
，
，E和F分别为
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
平面，，，，，E和F分别为和的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；
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真题
解题方法
5 . 在三棱锥
中，如图，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求侧面
与底面所成的二面角大小；
(3)求三棱锥的体积
．
中，如图，，，，．(1)证明：
；(2)求侧面
与底面所成的二面角大小；(3)求三棱锥的体积
．
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2022-11-09更新
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521次组卷
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3卷引用：四川省安岳县石羊中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学理科试题
名校
6 . 如图所示，在四棱锥中，底面
是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形．
(1)求二面角
的大小；
(2)在线段
上是否存在一点
，使平面
平面
？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由．
中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．(1)求二面角
的大小；(2)在线段
上是否存在一点，使平面平面？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由．
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7 . 如图，在几何体
中，四边形
为梯形，四边形
为矩形，平面
平面
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
与四棱锥
的体积的比值.
中，四边形为梯形，四边形为矩形，平面平面.(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
与四棱锥的体积的比值.
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2022-12-04更新
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325次组卷
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2卷引用：四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高三上学期期中数学文科试题
名校
解题方法
8 . 如图， 在直角梯形 
中，
为
的中 点， 沿
将
折起， 使得点，
到点
位置， 且
为
的中点，
是
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明： 平面
平面
.
中， 为 的中 点， 沿 将 折起， 使得点， 到点 位置， 且 为 的中点， 是 中点.(1)证明：
平面 ；(2)证明： 平面
平面 .
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解题方法
9 . 
是正三角形，
和
都垂直于平面，且
，
，
分别是
和的中点.求证：
平面；
平面.
是正三角形，和都垂直于平面，且，，分别是和的中点.求证：平面；平面.
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名校
解题方法
10 . 如图，正三棱柱
中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为
，若
为
的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)若该三棱柱的侧棱长为1，求证：
；
(3)若异面直线与
的所成角为
，求三棱锥
的体积.
中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为，若为的中点.(1)求证：直线
平面；(2)若该三棱柱的侧棱长为1，求证：
；(3)若异面直线
与的所成角为，求三棱锥的体积.
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