1 . 衢州市某公园供市民休息的石凳是阿基米德多面体，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体（各棱长都相等），已知正方体的棱长为30cm.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求石凳所对应几何体的体积.

2 . 如图，在三棱锥 中， ，点分别是 的中点，底面.

(1)求证:平面;
(2)求直线 与平面所成角的正弦值大小.

3 . 如图，已知平面，，，，，E和F分别为和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；

4 . 如图所示，在直三棱柱中，，平面，D为AC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在上是否存在一点E，使得，若存在，试确定E的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由.

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．

(1)求二面角的大小；
(2)在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，请指出点的位置并证明，若不存在请说明理由．

6 . 如图， 在直角梯形 中， 为 的中 点， 沿 将 折起， 使得点， 到点 位置， 且 为 的中点， 是 中点.

(1)证明： 平面 ；
(2)证明： 平面 平面 .

7 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求该三棱柱的体积.

8 . 如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA＝SB＝AC＝BC＝2，，SC＝1，D，E分别为SA，AB的中点．

(1)求证：DE平面BCS；
(2)求三棱锥S﹣ABC的体积．

9 . 如图，在长方体中，底面四边形是正方形.

(1)求证：平面；
(2)若，求几何体的体积.

10 . 如图，四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点O，底面，点E是的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)若三棱锥的体积为，求的长．