1 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面ABC，，，E，F分别为棱AB和的中点.

(1)在棱上是否存在一点D，使得平面EFC？若存在，确定点D的位置，并给出证明；若不存在，试说明理由；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面，点，分别为棱的中点.

(1)求证：平面面；
(2)求证：平面.

3 . 是等腰直角三角形，且，四边形是直角梯形，，，且，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若点是线段上的一个动点，问点在何位置时三棱锥的体积为.

4 . 如图，正方体边长为分别为中点．

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小．

5 . 如图，四棱锥中，，平面平面．

(1)求证：；
(2)设，点N在棱上， ，求多面体的体积．

6 . 已知直线和圆
(1)证明：无论λ取何值，直线l始终与圆C有两个公共点；
(2)若l与圆C交于A，B两点，求弦长|AB|的最小值.

7 . 如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若正方体棱长为1，过，，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．

8 . 如图，在四棱锥中，面，，点分别为的中点，.

(1)证明：直线平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，E，F分别为SD、BC的中点.
   
(1)证明：平面SAB；
(2)若平面SAD⊥平面ABCD，且是边长为2的等边三角形，.求四棱锥的体积.

10 . 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，，为的中点，为侧棱上的点．

(1)当为的中点时，求证：平面；
(2)是否存在点，使得三棱柱被平面分成的上下两部分体积关系为，若存在，求的长，若不存在，说明理由．