1 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面.
   
(1)求证：；
(2)若______，求点到平面的距离.
在①；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答.

2 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动．
   
(1)证明：；
(2)当点是线段中点时，求点到平面的距离．

3 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点E在底面圆周上，，F为垂足．
   
(1)求证：．
(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时，求点B到平面CDE的距离．

4 . 如图所示，在四棱锥中，，，，点E，F分别为，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，且，平面平面，求三棱锥的体积.

5 . 衢州市某公园供市民休息的石凳是阿基米德多面体，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体（各棱长都相等），已知正方体的棱长为30cm.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求石凳所对应几何体的体积.

6 . 如图，是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点，点是上的一个动点.
   
(1)求证：；
(2)求二面角平面角的余弦值.

7 . 如图，在直三棱柱中，，D为的中点，为上一点，且．

(1)证明：∥平面；
(2)若，，求点到平面的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的菱形，，平面ABCD，，E为PA的中点．
   
(1)求证：平面平面ABCD；
(2)求二面角的正切值；
(3)求点E到平面PBC的距离．

9 . 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB＝5，AC＝6，点E，F分别在AD，CD上，，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到的位置，．

(1)证明：平面平面ABCD；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PD的中点，且PA＝AD＝2．

(1)求证：平面PEC；
(2)求三棱锥的体积．