解题方法
1 . 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是BC的中点，P是C C1的中点，求证：
(1)A1B
平面A C1D
(2)B1P⊥平面A C1D
(1)A1B
平面A C1D(2)B1P⊥平面A C1D
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名校
2 . 如图，在正方体
中，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
和平面所成的角．
中，．(1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成的角．
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2023-06-16更新
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465次组卷
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3卷引用：新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为a的正方形，侧面
⊥底面，且
，设E，F分别为
，
的中点．
平面；
(2)求证：平面
⊥平面
；
(3)求直线
与平面所成角的大小．
中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点．
平面；(2)求证：平面
⊥平面；(3)求直线
与平面所成角的大小．
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2023-05-18更新
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2194次组卷
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16卷引用：新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第六-八章）（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）天津市第一中学2018届高三下学期第四次月考数学（文）试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（巩固版）（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直．请用图形语言和数学符号翻译该定理并证明．
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2022-11-23更新
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94次组卷
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5卷引用：新疆伊宁县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
新疆伊宁县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
为棱
的中点．
，
，
．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求证：
平面；
中，侧棱底面，为棱的中点．，，．(1)求证：
∥平面；(2)求证：
平面；
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2022-09-29更新
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1696次组卷
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9卷引用：新疆生产建设兵团第一师高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆生产建设兵团第一师高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)
6 . 如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，
，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)求点
到平面的距离．
所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
7 . 如图，桌面上摆放了两个相同的正四面体
和
.
(1)求证：
；
(2)若
，求四面体
的体积.
和.(1)求证：
；(2)若
，求四面体的体积.
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2022-10-22更新
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519次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题
新疆乌鲁木齐市第八中学2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题江西省临川第一中学2023届高三上学期11月教学质量检测数学（文）试题江西省2022-2023学年高三上学期11月阶段联考检测数学试题（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型
名校
解题方法
8 . 如图，在边长是2的正方体中，E、F分别为AB、
的中点．求证：
(1)
平面
；
(2)
平面
．
中，E、F分别为AB、的中点．求证：(1)
平面；(2)
平面．
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2022-09-07更新
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266次组卷
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2卷引用：新疆实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图几何体中，底面为正方形，
平面
，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
为正方形，平面，且.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝PC，且M，N分别为线段AB，PC的中点．
(1)若点K是线段PM的中点，求证：直线
平面ABC；
(2)求证：平面PCM⊥平面ABC．
(1)若点K是线段PM的中点，求证：直线
平面ABC；(2)求证：平面PCM⊥平面ABC．
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2022-11-16更新
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284次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（1）上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
