1 . 如图,在四棱锥中,是以为斜边的等腰直角三角形,且.

(1)证明:平面平面;
(2)若四棱锥的体积为4,求线段的长.

2 . 如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

3 . 已知圆C经过，两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.

4 . 四棱锥中，底面为矩形，底面，，E，F分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)设，求三棱锥的体积.

5 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；
(2)求证：

6 . 在直三棱柱中，，D是AB中点，．

(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)证明：平面．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，P为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱上．

(1)求证：//平面；
(2)求证：平面//平面；
(3)求多面体的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
(3)求四面体的体积．

9 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，分别为的中点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求三棱锥的体积.

10 . 已知三棱锥D-ABC，△ABC与△ABD都是等边三角形，AB=2.

(1)若，求证：平面ABC⊥平面ABD；
(2)若AD⊥BC，求三棱锥D-ABC的体积.