1 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方,得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”. 鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体中，PA⊥平面ACB.

(1)如图1，若D、E分别是PC、PB边的的中点，求证：DE平面ABC；
(2)如图2，若，垂足为C，且，求直线PB与平面APC所成角的大小；
(3)如图2，若平面APC⊥平面BPC，求证：四面体为鳖臑.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．
(3)求四面体的体积．

3 . 已知三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直．请用图形语言和数学符号翻译该定理并证明．

4 . 如图，在正方体中，分别是， 的中点，

(1)求证∥平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

5 . 如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，顶点P在底面上的射影为正方形的中心O，E为侧棱PC的中点，

(1)求证：∥平面
(2)若，四棱锥的体积为，
（i）求PA；
（ii）求PA与BE所成角的余弦值.

6 . 如图几何体中，底面为正方形，平面，且.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

7 . 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD．

(1)证明：AB⊥平面PAD；
(2)求面PAD与面PDB所成的二面角的正切值．

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为棱的中点，P为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱上．

(1)求证：//平面；
(2)求证：平面//平面；
(3)求多面体的体积．

9 . 如图，在正方体中，E，F，H，G分别是棱，，，的中点.求证：平面平面.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，为中点，__________.从①；②平面.这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答.

(1)求证：四边形是直角梯形；
(2)求的体积.