1 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，给出下列命题:（1）长的最小值为2;（2）四棱锥的体积为定值;（3）有且仅有一条直线与垂直;（4）存在点，使为等边三角形;其中真命题的序号为______.
   

2 . 已知m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，对下列命题：
①若，则；
②若，，则且；
③若，，则；
④若，，，则；
⑤若，，则．
其中正确的命题是______________（填序号）．

3 . 如图，在直角中，，，，现将其放置在平面的上面，其中点A、B在平面的同一侧，点平面，BC与平面所成的角为，则点A到平面的最大距离是 _____．

   

4 . 已知P为所在平面外一点，且在平面上的射影为O，若P到的三边距离相等，则O为的_____心．

5 . 在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵中，，堑堵的顶点到直线的距离为，到平面的距离为，则的取值范围是______.

   

6 . 如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题：①三棱锥的体积为定值；②；③若平面ABCD，则三棱锥的外接球半径为；④的最小值为．其中真命题有______（写出所有真命题的序号）

7 . 已知m、n是不重合的直线，和是不重合的平面，有下列命题：
（1）若，，则；                                 （2）若，，则；
（3）若，，则且；             （4）若，，则，
其中真命题的个数是______．

8 . 在直三棱柱中，，则点B到平面的距离为______.

9 . 点是线段的中点，若到平面的距离分别为和，且在平面的异侧，则点到平面的距离为______．

10 . 如图所示，正四面体的棱长为1，则点到平面的距离为______.