解题方法
1 . 如图①，在棱长为1的正方体
中，E是棱
上的一个动点．
(1)求证：三棱锥
的体积是定值；
(2)是否存在点E，使得
平面
，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；
(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段
的中点，线段
（不包括两个端点）上有一个动点N，过点
、
、
作正方体的截面
．
①判断截面的形状，并说明理由；
②当截面的面积取得最小值时，求点N的位置．
中，E是棱上的一个动点．(1)求证：三棱锥
的体积是定值；(2)是否存在点E，使得
平面，若存在请找出点E的位置，若不存在，说明理由；(3)定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．
根据以上定义及性质解决如下问题：
如图②中，M为线段
的中点，线段（不包括两个端点）上有一个动点N，过点、、作正方体的截面．①判断截面
的形状，并说明理由；②当截面
的面积取得最小值时，求点N的位置．
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解题方法
2 . 在四棱锥
中，已知
平面
，底面四边形是正方形，
，直线
与平面
所成角的正切值是
，则
______ ．
中，已知平面，底面四边形是正方形，，直线与平面所成角的正切值是，则
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3 . 如图，已知点P在圆柱
的底面圆O的圆周上，
，圆O的直径
，圆柱的高
．
(1)求圆柱的体积；
(2)求点A到平面
的距离．
的底面圆O的圆周上，，圆O的直径，圆柱的高．(1)求圆柱的体积；
(2)求点A到平面
的距离．
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4 . 在棱长为2的正方体中，点
是的中点，点
是
的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)求点
到平面
的距离.
中，点是的中点，点是的中点. (1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求点
到平面的距离.
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解题方法
5 . 如图，我们将一本书打开放置在桌面上（每页书都有一边恰好落在桌面上）.根据我们所学的__________ 定理，我们可以证明书脊所在的直线垂直于桌面.
垂直于桌面.
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解题方法
6 . 与空间不共面的四点距离相等的平面共有个______________________
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7 . 如图，已知点P在圆柱
的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为
，
，．
(1)求直线
与平面
所成角的正切值；
(2)求点
到平面
的距离．
的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为，，． (1)求直线
与平面所成角的正切值；(2)求点
到平面的距离．
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8 . 如图，设正方体的棱长为
．则顶点
到面
的距离为（ ）
的棱长为．则顶点到面的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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9 . 设m、n是两条不同的直线，、
是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）| A．“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件； |
| B．内有不共线三点到距离相等，则∥ |
C．若直线 ， ，则 ∥； |
D．若 ∥，，则 |
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名校
10 . 如图，在长方体中，
，
，点P为棱
的中点．
∥平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正切值．
中，，，点P为棱的中点．
∥平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值．
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2023-11-07更新
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706次组卷
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4卷引用：上海市回民中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市回民中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题海南省海口市秀英区青橙教育2024届高三上学期第四次阶段考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角【培优版】（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）
