1 . 在正四棱锥中，是线段上的动点．设直线与直线所成的角为，二面角为，直线与平面所成的角为，这三个角的关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且．求：

   

(1)若，，记面为，面为，求二面角的平面角的余弦值；
(2)当的值为多少时，能使平面？

3 . 在直角三角形中，，是的中点，如图所示，沿将翻折至的位置，使得平面平面.

   

(1)求三棱锥的体积；
(2)是线段上一个动点，且.
①当时，求二面角的余弦值：
②当与平面所成角的正弦值为时，则的值为       .

4 . 在四面体中，，，平面，分别为线段的中点，现将四面体以为轴旋转，则线段在平面上投影长度的取值范围是_____________.

5 . 正方体中，二面角的正切值为_________.

6 . 已知是三个不重合的平面，是三条不重合的直线则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，，，则

C．若，则

D．若，则

7 . 如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，，D为的中点，过的平面交棱于E，交于F.

(1)求证：平面平面；
(2)设M为的中点，平面交于P，且.若，且，求四棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，，为棱上的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)若平面， ，求证：平面平面.

9 . 已知是一条直线，、是两个不同的平而，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

10 . 通过化学的学习，我们知道金刚石是天然存在的最硬的物质，纯净的金刚石是无色透明的正八面体形状的固体，如图1是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，从图中可以看出，组成金刚石的每个碳原子都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接，从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个所有棱长都相等的正三棱锥的4个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离相等的位置，如图2所示：

(1)在金刚石的碳原子空间结构图（图2）中，求直线与直线所成角的余弦值；
(2)若四面体和正八面体的棱长相等，现将两几何体拼接起来，使它们一个表面完全重合，得到一个新多面体，判断新多面体为几面体，并说明理由．