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1 . 如图，在四面体
中，
平面BCD．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且
．
平面BCD；
(2)若
为正三角形，且
，求二面角
的余弦值．
中，平面BCD．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且．
平面BCD；(2)若
为正三角形，且，求二面角的余弦值．
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解题方法
2 . 已知圆锥的顶点为
，母线长为2，轴截面为
，若
为底面圆周上异于
的一点，且二面角
的大小为
，则
的面积为（ ）
，母线长为2，轴截面为，若为底面圆周上异于的一点，且二面角的大小为，则的面积为（ ）| A．2 | B．3 | C． | D． |
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3 . 将两个棱长均为1的正三棱锥
和
的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）．
和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）．
A．该几何体的表面积为 |
B．该几何体的体积为 |
C．二面角 的余弦值为 |
| D．过该几何体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 |
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4 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为矩形，M，N分别为AC，
的中点．
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，
，
为正三角形，求直线
和平面所成角的正弦值．
中，侧面为矩形，M，N分别为AC，的中点．
平面；(2)若二面角
的余弦值为，，为正三角形，求直线和平面所成角的正弦值．
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是平行四边形，
，
为
的中点，
，
．
与平面
所成角的正弦值；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，底面是平行四边形，，为的中点，，．
与平面所成角的正弦值；(2)求二面角
的大小．
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解题方法
6 . 如图， 四棱锥中，是菱形，
，，
分别为
和
的中点.
平面
；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.
中，是菱形，，，分别为和的中点.
平面；(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.
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解题方法
7 . 如图，三棱柱所有棱长都为2，
，D为与
交点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
所有棱长都为2，，D为与交点．
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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解题方法
8 . 设
是两个平面，
是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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9 . 如图，多面体
由正四棱锥和正四面体
组合而成，其中
，则（ ）
由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则（ ）
A．该几何体的表面积为 |
| B．该几何体为七面体 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．存在球 ，使得该多面体的各个顶点都在球面上 |
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解题方法
10 . 如图①所示，在
中，
，D，E分别是AC，AB上的点，且
．将
沿DE折起到
的位置，使
，如图②所示．M是线段
的中点，P是
上的点，
平面
．
的值．
(2)证明：平面
平面
．
(3)求点P到平面
的距离．
中，，D，E分别是AC，AB上的点，且．将沿DE折起到的位置，使，如图②所示．M是线段的中点，P是上的点，平面．
的值．(2)证明：平面
平面．(3)求点P到平面
的距离．
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598次组卷
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5卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
