名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
.
（1）设M，N分别为
，
的中点，求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.（1）设M，N分别为
，的中点，求证：平面；（2）求证：
；（3）求直线
与平面所成角的余弦值.
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2020-08-16更新
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2082次组卷
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3卷引用：湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）广东省广州市仲元中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市第三中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在正方形
中，
分别
的中点，现在沿着
把这个正方形折成一个四面体，使
重合，重合后的点记为
．给出下列关系，其中成立的为（ ）
中，分别的中点，现在沿着把这个正方形折成一个四面体，使重合，重合后的点记为．给出下列关系，其中成立的为（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C． | D． 平面 |
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2020-07-27更新
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369次组卷
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5卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题江苏省泰州市兴化市板桥高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直湖南省长沙市宁乡市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
3 . 如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．
（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．
（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．
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2020-07-09更新
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17353次组卷
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63卷引用：湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题2020年浙江省高考数学试卷（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点10 立体几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）考点38 直线、平面垂直的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）易错点10 立体几何中的角-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点3 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）高二上学期期末综合测试一+（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月26日）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（课标全国卷）（5月26日）（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题33 空间中线线角、线面角，二面角的求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题24 真题优选重组第一卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）2020年高考浙江卷数学一题多解山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）重组卷05河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题广东省深圳市龙岗区深圳科学高中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2
名校
4 . 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，
垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（ ）﹒
垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中不正确的是（ ）﹒
A． 平面PAC | B． | C． | D．平面 平面PBC |
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2020-09-02更新
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845次组卷
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13卷引用：湖北省武汉市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题
湖北省武汉市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题江苏省泰州中学2019-2020学年高一下学期4月空中课堂效果检测数学试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第1课时）练习(1)江西省抚州市临川二中实验学校2019-2020学年高一年级下学期期末考试文科数学试题江西省临川第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（文）（已下线）专题06+直线、平面垂直的判定及其性质（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）湖北省孝感高级中学2020-2021学年高二下学期2月调研考试数学试题（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）四川省巴中市通江中学2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题四川省成都市天府第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，等边三角形
的中线
与中位线
相交于，已知
是
绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，正确的有（ ）
①恒有
②异面直线
与
不可能垂直
③恒有平面
平面
④动点
在平面上的射影在线段上
的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，正确的有（ ）①恒有
②异面直线
与不可能垂直③恒有平面
平面④动点
在平面上的射影在线段上A． | B． | C． | D． |
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2020-04-30更新
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190次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图三棱柱，为菱形，
，
，
为
的中点，平面
平面.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求二面角
所成角的正弦值.
为菱形，，，为的中点，平面平面.（1）求证：
；（2）若
，，求二面角所成角的正弦值.
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名校
7 . 在直三棱柱
中，
，
，D为线段AC的中点.
（1）求证：
：
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值.
中，，，D为线段AC的中点.（1）求证：
：（2）求直线
与平面所成角的余弦值；（3）求二面角
的余弦值.
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2020-03-04更新
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284次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
8 . 如图所示，四边形为矩形，
平面
，
，
为
上的点，且
平面
.
（1）求证：
.
（2）若点在线段上，且满足
，则线段上是否存在一点
，使得平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
为矩形，平面，，为上的点，且平面. （1）求证：
.（2）若点
在线段上，且满足，则线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2020-03-01更新
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328次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一实验朝阳班下学期第六次阶段性测试数学试题
解题方法
9 . 如图，棱长为1的正方体
中，是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）．
①异面直线与
所成的角为
②
③三棱锥
的体积为定值
④
的最小值为2．
中，是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）．①异面直线
与所成的角为②
③三棱锥
的体积为定值④
的最小值为2．| A．①②③ | B．①②④ | C．③④ | D．②③④ |
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2020-02-19更新
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657次组卷
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5卷引用：湖北省鄂东学校2020-2021学年高一5月联考数学试题
湖北省鄂东学校2020-2021学年高一5月联考数学试题湖北省鄂州市鄂东高级中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题2020届内蒙古赤峰市高三上学期期末试卷文科数学2020届高三2月第02期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
名校
解题方法
10 . 三棱锥
的高
，若
，二面角
为
，为
的重心，则
的长为（ ）
的高，若，二面角为，为的重心，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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