1 . 如图所示，在中，侧棱底面，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，是的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的大小.

2 . 如图，正方形与直角梯形所在平面相互垂直，，，.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

3 . 已知直三棱柱中，AB⊥BC，，O为的中点，点P是上的动点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．当点P运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为

B．无论点P在上怎么运动，都有⊥

C．当点P运动到中点时，才有与相交于一点，记为Q，且

D．无论点P在上怎么运动，直线与AB所成角都不可能是30°

4 . 在正三棱锥中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为___________.

5 . 如图所示，在三棱柱中，M为棱的中点.

（1）求证∶平面；
（2）若⊥平面ABC，，AB=AC=AA₁=2，求点B到平面AB₁M的距离.

6 . 已知正三棱柱，底面正三角形的边长为，侧棱长为，则点到平面的距离为（        ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）

8 . 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中

（1）BMED     （2）CN与BE是异面直线
（3）CN与BM成角
（4）DM⊥BN     （5）BN⊥平面DEM
以上五个命题中，正确命题的序号是（       ）

A．(3)(4)(5)	B．(2)(4)(5)
C．(1)(2)(3)	D．(2) (3) (4)

9 . 一块边长为8的正方形纸片，按如图所示将阴影部分剪下，将剩余的四个底边长为2x的全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD (注：底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面中心的四棱锥），F为底边CD的中点.

（1）过棱锥的高及点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y， 求y的最大值及y取最大值时对应的x值；
（2）在（1）中y取最大值时，是否存在动点Q，它在该棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQSC?若存在，计算其运动轨迹的长度；若不存在，说明理由.

10 . 在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，连接.

（1）证明：；
（2）连接，求与底面所成角的正切值；
（3）求二面角的平面角的正切值.