1 . 如图，在正四棱锥
中，
为底面
的中心．
，
，求正四棱锥的体积；
(2)若
，
为
的中点， 求直线
与平面
所成角的大小．
中，为底面的中心．
，，求正四棱锥的体积；(2)若
，为的中点， 求直线与平面所成角的大小．
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2 . 如左下图1，
是水平放置的矩形，
，将矩形沿对角线
折起，使得平面
平面
，如右下图2．设O是的中点，D是
的中点．
与平面
所成角的大小；
(2)连接
，设平面
与平面
的交线为直线l，求证：
．
是水平放置的矩形，，将矩形沿对角线折起，使得平面平面，如右下图2．设O是的中点，D是的中点．
与平面所成角的大小；(2)连接
，设平面与平面的交线为直线l，求证：．
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
平面ABC，E为CD的中点，则直线BE与AD所成角的余弦值为________ ．
中，，，平面ABC，E为CD的中点，则直线BE与AD所成角的余弦值为
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解题方法
4 . 已知m，n是不同的直线，
，
是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（ ）
，是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若，，则 |
D．若， ， ，则 |
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昨日更新
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702次组卷
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3卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷
名校
5 . 已知正四面体的棱长为
，
为
的重心，
为线段
上一点，则（ ）
的棱长为，为的重心，为线段上一点，则（ ）A． |
B．正四面体的体积为 |
C．正四面体的外接球的体积为 |
D．点到各个面的距离之和为定值，且定值为 |
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名校
解题方法
6 . 在正方体
中，下列结论正确的有（ ）
中，下列结论正确的有（ ）A． 和 所成的角是 | B．AC和 所成的角是 |
C．和 所成的角是 | D．和 所成的角是 |
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名校
7 . 如图，在正方体中，
，，分别是棱
，，
的中点.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，分别是棱，，的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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540次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市涉县第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱
中，
分别是
的中点.
为矩形
内动点，使得
面
，求线段
的最小值;
(2)求证:
面
.
中，分别是的中点.
为矩形内动点，使得面，求线段的最小值;(2)求证:
面.
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7日内更新
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324次组卷
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2卷引用：湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，
是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．存在点使得 |
B．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
C．若点满足 平面 时，动点的轨迹是正六边形 |
D．当点在侧面 上运动，且满足 时，二面角 的最大值为60° |
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7日内更新
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562次组卷
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3卷引用：浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
10 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，平面，，，，，则下列说法正确的是（ ）| A．此三棱锥的四个面均为直角三角形 | B．此三棱锥的四个面中有四对相互垂直的面 |
C．此三棱锥内切球的半径为 | D．此三棱锥外接球的半径为 |
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