1 . 如图，在正方体中．

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，点为线段的中点，过，，三点的平面与交于点.

(1)求证：．
(2)求平面将四棱锥分成两部分的体积之比.

3 . 已知四棱锥，底面是矩形，，，点为对角线的交点，平面，若四棱锥的外接球的体积为，则四棱锥的体积为________.

4 . 用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.己知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为，则该四棱台的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，在长方体中，为矩形内一点，过点与棱作平面．

(1)直接在图中作出平面截此长方体所得的截面（不必说明画法和理由），判断截面图形的形状，并证明；
(2)设平面平面．若截面图形的周长为16，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，，平面分别为的中点，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的大小.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，E是的中点，过点D作于点F．求证：

(1)平面；
(2)平面．

8 . 如图，三棱台中，平面，，且有，则下列命题正确的是（       ）

   

A．

B．

C．直线和所成角为

D．三棱台体积为

9 . 设m、n为空间中两条不同直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（       ）

A．若m上有两个点到平面的距离相等，则

B．若，，则“”是“”的既不充分也不必要条件

C．若，，，则

D．若m、n是异面直线，，，，，则

10 . 如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（       ）

A．存在点．使得

B．存在点，使得平面

C．三棱锥的体积不是定值

D．存在点．使得