1 . 在四棱锥中，已知底面ABCD为梯形，，，则下列说法正确的是（       ）．

A．四边形ABCD的面积为

B．棱SB的长度可能为

C．若，则点A到平面SBD的距离为1

D．若，则四棱锥外接球的半径为2

2 . 在正六棱柱中，，为棱的中点，以为球心，为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，M为棱长为2的正方体表面上的一个动点，则（       ）

   

A．当在平面内运动时，四棱锥的体积是定值

B．当在直线上运动时，与所成角的取值范围为

C．使得直线与平面所成的角为60°的点的轨迹长度为

D．若为棱的中点，当在底面内运动，且平面时，的最小值

4 . 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一个平面内，若四边形是边长为2的正方形，则（       ）

   

A．该八面体的表面积是

B．该八面体的体积是

C．直线与平面所成角为

D．动点在该八面体的外接球面上，且，则点的轨迹的周长为

5 . 棱长为的正四面体相邻两面形成二面角的余弦值为______，外接球的体积______.

6 . 三棱锥中，是边长为4的正三角形，，二面角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 两个有共同底面的正三棱锥与，它们的各顶点均在半径为1的球面上，若二面角的大小为，则的边长为______．

8 . 在菱形中，边长为，，将沿对角线折起得到四面体，记二面角的大小为，则下列结论正确的是（       ）

A．对任意，都有

B．存在，使平面

C．当时，直线与平面所成角为

D．当时，四面体外接球表面积为

9 . 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.如图，在三棱锥中.

   

(1)求三棱锥在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)若平面，，，三棱锥在顶点处的离散曲率为.
①求点到平面的距离；
②点在棱上，直线与平面所成角的余弦值为，求的长度.

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中错误的是（       ）

A．平面截正方体所得截面为等腰梯形

B．若∥平面，则直线CQ不可能垂直于直线

C．若，则点Q的轨迹长度为

D．三棱锥的外接球的半径为