1 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，平面平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（       ）

A．存在点M使得

B．四棱锥外接球的表面积为

C．直线PC与直线AD所成角为

D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥的体积是

3 . 如图，在圆柱中，轴截面ABCD为正方形，点F是的上一点，M为BD与轴的交点．E为MB的中点，N为A在DF上的射影，且平面AMN，则下列选项正确的有（       ）

A．平面AMN

B．平面DBF

C．平面AMN

D．F是的中点

4 . 在直四棱柱中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（       ）

A．当点Q在线段上运动时，四面体的体积为定值

B．若平面，则AQ的最小值为

C．若的外心为M，则为定值2

D．若，则点Q的轨迹长度为

5 . 如图，在棱长都等于1的三棱锥中，是上的一点，过作平行于棱和棱的截面，分别交，，于，，．

(1)证明截面是矩形；
(2)在的什么位置时，截面面积最大，说明理由．

6 . 如图所示，在长方体中，，，点E是棱CD上的一个动点，F是BC的中点，，给出下列命题，其中真命题的（       ）．

A．当E是CD的中点时，过的截面是四边形

B．当点E是线段CD的中点时，点P在底面ABCD所在平面内，且平面，点Q是线段MP的中点，则点Q的轨迹是一条直线

C．对于每一确定的E，在线段AB上存在唯一的一点H，使得平面

D．过点M做长方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为

7 . 将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为______.

8 . 下列命题正确的是（       ）
（1）已知平面，和直线，，若，，，，则；
（2）已知平面和直线，，若，，则；
（3）已知平面，和直线，，且m，n为异面直线，，.若直线l满足，，，，则与相交，且交线平行于；
（4）在三棱锥中，，，，垂足都为P，则P在底面上的射影是三角形ABC的垂心.

A．（2）（3）

B．（2）（3）（4）

C．（3）（4）

D．（1）（2）

9 . 如图，是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，

(1)证明：平面平面；
(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．

10 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，D是PB的中点，E是CD上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．若E是CD的中点，则直线AE与PB所成角为

B．的周长最小值为

C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D．如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为