1 . 定义一个新运算，已知，则，已知，且，求与的值

2 . 已知，.设，并记.
(1)若，，求集合；
(2)若，试求的值，使得集合恰有两个元素；
(3)若集合恰有三个元素，且对于任意的都成立，其中为不大于7的正整数，求的所有可能值.

3 . 对于一个向量组，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“好向量”
(1)若是向量组的“好向量”，且，求实数的取值范围；
(2)已知，，均是向量组的“好向量”，试探究的等量关系并加以证明．

4 . 给出集合{对任意，都有成立}.
(1)若，求证：函数；
(2)由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：命题甲：集合M中的元素都是周期为6的函数：命题乙：集合M中的元素都是偶函数；请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例：
(3)设p为常数，且，求满足成立的常数p的值.

5 . 设V是已知平面M上素有向量的集合，对于映射，记的象为．若映射满足：对所有及任意实数都有，则f称为平面M上的线性变换，现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，，则；
②若是平面M上的单位向量，对，设，则f是平面M上的线性变换；
③对，设，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，，则对任意实数k均有．
其中的真命题是______（写出所有真命题的编号）．

6 . 若实数、、满足，则称比接近.
（1）判断与2哪个接近0，并说明理由；
（2）对于的不同值，判断与哪个接近0；
（3）已知函数等于和中接近1的那个值，写出的解析式；并求出的值.

7 . 解方程.

8 . 在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义.
（1）若=(-1，3)，=(2，3)，求；
（2）若=(2，1)，位置向量的终点在直线x+y+1=0上，求位置向量终点轨迹方程；
（3）对任意两个向量，求证∶.

9 . 已知向量与向量的对应关系用表示.
（1）证明：对任意向量、及常数、，恒有；
（2）设，，求向量及的坐标；
（3）求使（、为常数）的向量的坐标.

10 . 已知半径为的圆上的一条动弦，且，为圆内接正三角形边上一动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．