1 . 关于函数y=sin（2x+φ）（）有如下四个命题：
甲：该函数在上单调递增；
乙：该函数图象向右平移个单位长度得到一个奇函数；
丙：该函数图象的一条对称轴方程为；
丁：该函数图像的一个对称中心为.
如果只有一个假命题，则该命题是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2 . 某商圈准备在其室外广场上设计一个绿化人文景观带，具体操作如下：下图中的正方形的边长为40米，以点A为顶点，引出放射角为的阴影部分的区域作为绿化人文景观排，其中，根据预测，修好后人流量基本上都集中在两条线段附近，所以该景观带的边界长度之和越大，人流量就越大，现在记的长度之和为．

(1)求函数的解析式；
(2)求的最大值．

3 . 若实数，，且满足，则称x､y是“余弦相关”的.
(1)若，求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若实数x､y是“余弦相关”的，求x的取值范围；
(3)若不相等的两个实数x､y是“余弦相关”的，求证：存在实数z，使得x､z为“余弦相关”的，y､z也为“余弦相关”的.

4 . 已知不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数：___________.
①定义域为R；②；③；④.

5 . 依据《齐齐哈尔市城市总体规划（2011﹣2020）》，拟将我市建设成生态园林城、装备工业基地、绿色食品之都、历史文化名城．计划将图中四边形区域建成生态园林城，，，，为主要道路（不考虑宽度）．已知，，km．

（1）求道路的长度；
（2）如图所示，要建立一个观测站，并使得，，求两地的最大距离．

6 . 已知正弦三倍角公式：①
（1）试用公式①推导余弦三倍角公式（仅用表示）；
（2）若角满足，求的值.

7 . 雨过天晴时，我们常能见到天空的彩虹，这种现象是阳光经空气中的水滴反射与折射综合产生的自然现象．为研究方便将水滴近似视为一个球体．且各光线在球的同一截面大圆内．
Ⅰ．如图1，入射光线经折射进入该球体内部，折射光线经一次内部反射形成反射光线，再折射出球体外得到折射光线．当 ∥时，则称为光线为虹；
Ⅱ．如图2，入射光线经折射进入该球体内部，折射光线经两次内部反射形成反射光线，．再折射出球体外得到折射光线，当 ∥时则称为光线为霓．

图1                                          图2                                                    图3   

可参考的物理光学反射与折射的知识，有如下定义与规律：
III．光被镜面反射时，过入射点与镜面垂直的直线称为法线，入射光线与反射光线与法线的夹角分别称为入射角与反射角，则入射角等于反射角；
IV．从介质1射入介质2发生折射时，入射角与折射角折射光线与法线的夹角的正弦之比叫做介质2相对介质1的折射角，即．
设球半径r=1．球为某种透光性较高的介质．空气相对该介质的折射率为．圆弧对光线入射或折射时，其反射镜面为过入射（或反射）点的圆切线，法线为过该点的半径所在直线．
（1）图3中，入射光线经入射点P进入球内得到折射光线，过P的圆切线为，过点P的半径所在直线为法线，设入射角，若球介质的折射率，求折射角大小；
（2）图1中，设初始入射光线的入射角为，球介质的折射率=1.5．折射光线为虹，求；
（3）图2中，设初始入射光线的入射角为，球介质的折射率，折射光线为霓，求．

8 . 已知是线段外一点，若，．

（1）设点是的重心，证明：；
（2）设点、是线段的三等分点，、及的重心依次为、、，试用向量、表示；
（3）如果在线段上有若干个等分点，请你写出一个正确的结论？(不必证明)
说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分．

9 . 向量是解决数学问题的一种重要工具，我们可以应用向量的数量积来解决不等式等问题．
（1）（ⅰ）若，，比较与的大小；
（ⅱ）若，，比较与的大小；
（2），为非零向量，，，证明：；
（3）设为正数，，，，求的值．

10 . 在中，点是上一点，是的中点，与的交点为有下列四个命题：
甲：             乙：
丙：       丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁