1 . 给出下列四个命题，其中正确的是（       ）

A．在中，，，若角为钝角，则实数的取值范围为

B．在中，若，则为等腰直角三角形

C．在中，若，则在方向上的投影向量的模为

D．在中，若，则点为的重心

2 . 已知函数，，设，.
(1)若，试求，；
(2)若，试求，；
(3)若，且，试确定整数的最大值.

3 . 若函数在定义域区间上连续，对任意恒有，则称函数是区间上的上凸函数，若恒有，则称函数是区间上的下凸函数，当且仅当时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性．上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点，即若是上凸函数，则对任意恒有，若是下凸函数，则对任意恒有，当且仅当时等号成立．应用以上知识解决下列问题：
(1)判断函数（，），，在定义域上是上凸函数还是下凸函数；（只写出结论，不需证明）
(2)利用（1）中的结论，在中，求的最大值；
(3)证明函数是上凸函数．

4 . 如图，在矩形中，过边上的点分别作的垂线，分别交于，过边上点作的垂线，分别交于，，则集合中的元素个数为（       ）

   

A．2

B．4

C．6

D．8

5 . 正方形的边长为6，，分别为线段，上的动点.
(1)若是的三等分点，求的值；
(2)当点在边上运动时，始终保持，当点运动到什么位置时，线段最短.

6 . 的一般结构是.站在三角换元的角度，就是利用同角三角函数中的平方关系，对代数式中的两数和或平方和为常数的结构进行三角代换以挖掘代数式中的隐含条件来解决问题.研究函数，求出的值域是________.

7 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．是偶函数

B．的图象关于点中心对称

C．方程在上的所有解的和是

D．若，对任意的，，，恒成立，则的最大值是

8 . 已知集合，若对于任意，以及任意，满足，则称集合为“类圆集”．下列说法正确的是（       ）

A．集合为“类圆集”

B．集合为“类圆集”

C．集合不为“类圆集”

D．若都是“类圆集”，则也一定是“类圆集”

9 . 已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫作向量与的叉乘的模，记作，即.若向量，，则（       ）

A．

B．10

C．

D．2

10 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1，三个内角都小于的内部有一点，连接，求的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图2，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量.

(1)已知平面内点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标；
(2)在中，，借助研究成果，直接写出的最小值；
(3)已知点，求的费马点的坐标.