1 . 设向量，函数在上的最小值与最大值的和为，又数列满足.
(1)求证：；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，试问数列中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有成立？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式.

3 . 已知数列满足，，数列满足，．
(1)求证：为等差数列，并求通项公式；
(2)若，记前n项和为，对任意的正自然数n，不等式恒成立，求实数的范围．

4 . 已知数列与满足（为非零常数），
(1)若是等差数列，求证：数列也是等差数列；
(2)若，，，求数列的前2025项和；
(3)设，，，，求数列的最大项和最小项.

6 . 已知实数a、b、c满足，且.求证：且.

7 . 已知数列满足，数列前项和.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求的通项公式；
(3)设，是否存在，使成立？并说明理由.

8 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

9 . 已知数列满足，且.
(1)求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求满足条件的最大整数.

10 . 用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.
(1)，求的长；
(2)在中，若是钝角，求证：；
(3)给定三个正实数，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.