1 . 设数列的前项和为，且，数列满足，其中.
(1)证明为等差数列，求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为；
(3)求使不等式，对任意正整数都成立的最大实数的值.

2 . 已知，，且，求证：.

3 . 数列满足，，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，.证明：当时，.

5 . 已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
(1)若，求A；
(2)求证：．

6 . 通常用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.

   

(1)如图，在以为圆心的中，和是的弦，其中，，求弦的长；
(2)在中，若是钝角，求证：；
(3)给定三个正实数，其中.问：满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在､存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.

7 . 甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为，．
(1)试用，表示，．
(2)证明：数列是等比数列，并求出，的通项．

9 . 已知，，，求证：.

10 . 已知，，记，其中表示这个数中最大的数.
(1)求的值；
(2)证明：是等差数列.